האם הגודל כן קובע? השפעת הרכב ומאפייני הדירקטוריון על ביצועי החברה

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "האם הגודל כן קובע? השפעת הרכב ומאפייני הדירקטוריון על ביצועי החברה"

Transcript

1 האם הגודל כן קובע? השפעת הרכב ומאפייני הדירקטוריון על ביצועי החברה סמינריון בקורס: חשבונאות ניהולית מתקדמת סמסטר 2008 ג מנחה: מגישה: ד"ר מוסי רוזנבוים אתי זיו ת.ז. כתובת: טלפון: קבוצת לימוד: בית בירם תאריך הגשה:

2 תוכן עניינים: מבוא עמוד רקע תיאורטי וסקירת ספרות רקע תיאורטי סקירת ספרות המתודולוגיה המדגם ואיסוף הנתונים תיאור המדגם ממצאים דיון כללי מגבלות תרומתה של העבודה והמלצות הצעות לעבודת המשך סיכום ביבליוגרפיה נספחים

3 מבוא בעקבות שורה של שערוריות פיננסיות שפקדו את ארה"ב בתחילת שנות האלפיים, עלתה בין היתר, סוגיית אחריות חברי הדירקטוריון ועובדת היותם, לא אחת, נעדרי הכשרה והבנה בעניינים הבסיסיים בעולם החברה, לדיון ציבורי נרחב. בעקבות מקרים אלו חוקק בארה"ב ה- Sarbanes Oxley Act (להלן: ה- ("SOX" ומדינות רבות החלו לאמץ את עקרונות קוד הממשל התאגידי Governance).(Corporate גם בישראל חלו שינויים בחקיקה, במרץ 2005 נכנס לתוקפו תיקון 3 לחוק החברות, אשר בין היתר הדגיש את חשיבות נוכחותם של דירקטורים בעלי מיומנות חשבונאית ופיננסית. בדצמבר 2006 פורסם הדוח הסופי של "ועדת גושן" כאשר אחד מהמלצותיו הוא חיזוק העצמאות של דירקטוריון החברה ועל הפרק עומדת הצעה לתיקון מספר 8 לחוק החברות אשר דנה בנושא כשירות חברי הדירקטוריון, התאמתם לתפקידם ויכולתם להקדיש זמן לביצועו..1 עבודה זו מתכוונת לענות על השאלה: האם בחברות הציבוריות בישראל, קיים קשר בין הרכב ומאפייני הדירקטוריון לביצועי החברה? המדגם בעבודה זו כולל: א. חברות ישראליות שנסחרו בבורסה בתל אביב בשנים , וב. הן נכללו במדד ת"א 100. במדגם 40 חברות, מגוונות והטרוגניות מבחינת גודלן ומבחינת הענף אליו הן משתייכות כך שניתן לומר שמדובר במדגם המייצג במידה סבירה את מרבית החברות במשק הישראלי. בעבודה נתקבלו מספר תוצאות מעניינות. ראשית נמצא, בשונה מהצפוי, כי בחברות בישראל לגודל הדירקטוריון ולקיומו של דירקטור בעל מומחיות חשבונאית ופיננסית, אין השפעה על ביצועי החברה. וזאת למרות שנמצא קשר חיובי ומובהק בין גודל הדירקטוריון לבין מדד הביצוע "תשואה לסך הנכסים" אך בעוצמה חלשה. שנית, נמצא כי קיומו של דירקטור "עסוק" משפיע לרעה על ביצועי החברה. ולסיום, לא נמצאו הבדלים מובהקים במדדי הביצוע כאשר המנכ"ל מכהן כיו"ר הדירקטוריון לעומת מנכ"ל שאינו מכהן גם כיו"ר הדירקטוריון. העבודה מאורגנת כלהלן: בפרק 2 מובא הרקע התיאורטי וסקירה ספרותית, על פיהם אני מבססת את השערותיי. בפרק 3 מתוארת המתודולוגיה פירוט המדגם, כלי המחקר והליך המחקר. בפרק 4 מוצגים ממצאי המבחנים האמפיריים. בפרק 5 מובא דיון המפרש את תוצאות הממצאים והערכתן תוך בדיקת התאמתן להשערות, ולסיום בפרק 6 מובאים הסיכום והמסקנות. 3

4 רקע תיאורטי וסקירת ספרות פרק זה יציג את הרקע לעבודה. ראשית אציג בקצרה את הרקע התיאורטי והמשפטי, ספרותית על פיה אבסס את השערותיי. ואחר כך אציג סקירה.2 רקע תיאורטי פירמידת הניהול בחברה מורכבת משלושה רבדים: בעלי השליטה (=האסיפה הכללית), הדירקטוריון והדרג הניהולי בראשות המנכ"ל. פורמאלית, אין לבעלי השליטה סמכויות ניהול (פרט לסמכות למנות את הדירקטוריון) אלא אם הם גולשים במורד הפירמידה לתפקידי דירקטורים (לרבות יו"ר הדירקטוריון), מנכ"לים או סמנכ"לים. מבנה החברות הציבוריות בארה"ב שונה באופן מהותי מזה של החברות בשוק ההון הישראלי. בארה"ב המודל הוא של בעלות מפוזרת ובישראל המודל הנפוץ הוא של בעלות מרוכזת. בעוד שבישראל בלמעלה מ- 90% מהחברות הציבוריות קיים בעל שליטה אשר לו מעל ל- 50% מהמניות המקנות שליטה, בארה"ב ההחזקות במניות מפוזרות, ברוב המקרים, בין מספר רב של בעלי מניות. ועל כן, בארץ, מאחר ובעל השליטה הוא זה שמחליט מי ימונה להנהלה וברוב המקרים בעלי השליטה או קרוביהם מכהנים בעצמם כמנהלים בכירים בחברה, קיים החשש כי חלק מהדירקטורים מייצגים את בעלי השליטה וזאת אף על פי שיש להם חובות אמון כלפי כל בעלי המניות. על הדירקטור מוטלת החובה לנהוג בתום לב ולטובת החברה 1 (חובת האמונים ). לפיכך עליו להימנע מניגוד עניינים בין תפקידו בחברה לבין תפקידים אחרים אותם הוא ממלא. עליו להימנע מתחרות בעסקי החברה ואסור לו לנצל הזדמנויות עסקיות של החברה לשם השגת טובת הנאה אישית. בשל חובת אימונים זו נדרש הדירקטוריון לעמוד כחיץ איתן אל מול עסקאות שכדאיותן מוטלת בספק, אך מאחר שרוב הדירקטורים מונו בידי בעל השליטה ומשך מינויים גם תלוי בבעלי השליטה, נוצר מצב של ניגוד עניינים הפוגע משמעותית בתפקודם במקרים כגון אלו. 2.1 במחקר שנערך על ידי מחלקת המחקר של BDO זיו האפט, רואי חשבון ויועצים עסקיים (2006), בו נבחנו למעלה מחמש מאות חברות הרשומות למסחר בבורסה של תל אביב, נמצא כי כ- 45% מהחברות הציבוריות בישראל הנן בבעלות ובמעורבות משפחתית. חברה משפחתית הוגדרה כחברה אשר מקיימת שני תנאים מצטברים: שליטה בידי משפחה אחת עד שלוש משפחות, ונוכחות משפחתית בדירקטוריון (דהיינו לפחות שני דירקטורים בני אותה משפחה). מהמחקר עולה כי בחברות הנכללות במדד תל אביב 100, זוהו 37 חברות ציבוריות משפחתיות. עוד עולה כי ממוצע מספר הדירקטורים שהם בני משפחה הנו 3 בחברה. עם זאת, כ- 28% מהחברות מינו מתוך המשפחה 4 דירקטורים ויותר. בנוסף, דווח כי במרבית המקרים שיעור אחזקת המשפחה בהון החברה גבוה מ- 50%, ובכרבע מהמקרים גבוה גם מ- 80%. לפי הפרקטיקה המקובלת, אפקטיביות עבודת הדירקטוריון נמדדת בשני ממדים: הראשון מימד התכונות והמאפיינים של חברי הדירקטוריון, והשני ממד תהליכי וסדרי עבודת הדירקטוריון. הממד הראשון מורכב משלושה קריטריונים: כישורי הדירקטורים, המידה שבה הדירקטורים, כקבוצה, מייצגים את כלל מחזיקי העניין של החברה, ומאפייני אישיותם קריטריון שקשה במיוחד למדידה. 1 סעיף 254 לחוק החברות 4

5 הממד השני בבחינת אפקטיביות העבודה של הדירקטוריון הוא ממד תהליכי וסדרי עבודת הדירקטוריון. השערוריות שהתגלו בחברות בארה"ב בתחילת שנות ה- 2000, הצביעו על ליקויים בתהליכי הגילוי והדיווח הכספיים, ועל כישלון שיטתי במעגלי הבקרה הפנימיים והחיצוניים הקיימים בקרב תאגידים בינלאומיים מובילים כגון: אנרון, וורלדקום ודומיהם. הדבר הביא לפגיעה קשה באמינות הדיווח החשבונאי בארה"ב, פגיעה שנתנה אותותיה בכל שווקי ההון בעולם ואף בישראל. בעקבות מקרים אלו חוקק בארה"ב ביולי 2002 ה- "SOX" המתקן את חוקי ניירות הערך האמריקאיים וכללי רשות ניירות הערך האמריקאית (להלן: ה.("SEC" מדינות רבות החלו לאמץ את עקרונות קוד הממשל התאגידי Governance) (Corporate אשר מציבים קווים מנחים להתנהלות ראויה של חברות ציבוריות, בנוגע לבקרה ולפיקוח וזאת כדי להבטיח את ניהולן התקין של חברות ציבוריות ולהקטין את הסיכון שכספי משקיעים ינוצלו לרעה. לעיתים, עקרונות אלו שונים מהדין הקיים אך עקרונות אלה אינם באים להחליפו או לתקנו, אלא להוות נדבך נוסף לדין המחייב. גם בישראל חלו שינויים בחקיקה במהלך השנים , נכנס לתוקפו תיקון 3 לחוק החברות, התשנ"ט 1999 ובנוסף הוקמה ועדה "לבחינת קוד ממשל תאגידי בחברות הציבוריות בישראל בראשותו של פרופ' זוהר גושן. דוח הועדה הסופי פורסם בדצמבר 2006 (להלן: "ועדת גושן") כאשר אחד מהמלצותיו הוא חיזוק העצמאות של דירקטוריון החברה כאורגן העיקרי בחברה שתפקידו לפקח על ניהולה, לצד קביעת מדיניותה. 2.2 סקירת ספרות מחקרים אמפיריים רבים בחנו את ההיבט של תיפקוד ומאפייני הדירקטוריון וההשפעה על ביצועי החברה. עם זאת, רובם התמקדו בחברות בעלות מבנה מפוזר. בהקשר לכך, מחקרם של (2003), Hermalin and Weisbach המבקש לסכם את הממצאים של מחקרים שנערכו ב- 15 השנים האחרונות לבדיקת היבטים אמפיריים שונים של הרכב דירקטוריונים והדרך שבה הם פועלים, מציין כי מרבית המחקר הכלכלי הנוגע לדירקטורים בתקופה זו התמקד בין היתר בשאלה: מהו הקשר בין מאפייני הדירקטוריון כגון הרכב או גודל לרווחיות החברה? המחברים מציינים כי מחקרים שבדקו שאלה זו באמצעים שונים לא מצאו קשר משמעותי כלשהו בין ביצועים חשבונאיים של החברה לבין מספר הדירקטורים החיצוניים המכהנים בדירקטוריון החברה. לעומת זאת מחקרים מצאו כי ישנו קשר שלילי ברור בין גודל הדירקטוריון מספר הדירקטורים המכהנים בדירקטוריון לביצועי החברה. דומה כי דירקטוריון קטן יותר יכול להיות אפקטיבי יותר ומצליח יותר מדירקטוריון גדול. מחקר אחד אף מצא כי בין השנים קטן המספר הממוצע של דירקטורים המכהנים בחברות ציבוריות, ככל הנראה כתוצאה מלחצם של משקיעים מוסדיים (כגון קרנות פנסיה גדולות), המחזיקים בדעה כי דירקטוריונים קטנים מצליחים טוב יותר בפיקוח על הנהלת החברה מאשר דירקטורים גדולים. בנוסף, ישנה במאמר התייחסות לבעיית האנדוגניות במדידת ההשפעה של מאפייני הדירקטוריון על ביצועי החברה. מצד אחד, מאפייני הדירקטוריון משפיעים על ביצועי החברה, אך מנגד, גם ביצועי החברה עשויים להשפיע על מאפייני הדירקטוריון. 5

6 מחקרים שנערכו לאחרונה 2007) Mitchell, (Cheng, 2008; Mclntyre, Murphy, and ובחנו, בין היתר, את הקשר בין גודל הדירקטוריון לבין ביצועי החברה תומכים אף הם בתוצאה שהתקבלה לעיל בשאלה זו. אם כי בעיון מדוקדק בתוצאות המחקר של (2007) Mitchell Mclntyre, Murphy, and עולה, כי רק התוצאה שהתקבלה עבור גודל הדירקטוריון ביחס למדד הביצוע Tobin's q הצביעה על מקדם שלילי ומובהק וזאת בניגוד לתוצאות שהתקבלו עבור מדדי הביצוע ROA ו-.EVA מנגד, מחקרם של (2008) Lefort and Urzúa אשר בדק, בין היתר, את הקשר בין הרכב הדירקטוריון - תוך הבחנה בין דירקטורים חיצוניים לדירקטורים פנימיים לבין ביצועי החברה, שולל את התוצאה שהתקבלה במחקרים שנסקרו לעיל והגיע לתוצאה כי עלייה באחוז הדירקטורים החיצוניים מקרב הדירקטוריון, משפיעה על ערך החברה. מחקר זה בדק מדגם של 160 חברות בצ'ילה במהלך תקופה של ארבע שנים, על מנת לבדוק, בין היתר, כיצד הרכב הדירקטוריון בזיקה לחברות שמבנה הבעלות שלהם הוא ריכוזי, משפיע על ביצועי החברה. כאשר צ'ילה מאופיינת בחברות בעלות מבנה שליטה ריכוזי. במסגרת המחקר בוצעו מספר השוואות ספציפיות והשתמשו במספר שיטות אקונומטריות הוגדרו מספר משתנים על מנת לאפיין את הרכב הדירקטוריון כגון: דירקטור עצמאי ודירקטור חיצוני, ומשתנים שונים על מנת לאפיין את ביצועי החברה כגון.Tobin's q לאחר הרצת הרגרסיה הראשונה (OLS) התקבלה התוצאה שאין השפעה מובהקת בין ה- Tobin's q לבין הרכב הדירקטוריון. החוקרים הסבירו קבלת תוצאה זו עקב השפעת האנדוגניות הקיימת בקשר בין ביצועי החברה להרכב הדירקטוריון. כדי להתגבר על השפעה זו הם הריצו רגרסיה מורכבת יותר (3SLS) אך התוצאה שהתקבלה היתה שרק הפרופורציה של הדירקטור החיצוני היא חיובית ומובהקת עם המדד.Tobin's q מחקרו של (2001), Wiwattanakantang בחן את השפעת בעלי השליטה על ביצועי החברה והציג עדויות מחברות בתיאלנד, אשר מאופיינות כחברות בעלות מבנה שליטה ריכוזי. תוצאות המחקר הצביעו על כך שבעלי השליטה אינם מזיקים לביצועי החברה. בהקשר לכך התקבלה התוצאה כי לחברות בעלות מבנה שליטה ריכוזי קשר חיובי ומובהק עם ביצועי החברה כאשר מדד הביצוע הינו,ROA ואילו כאשר מדד הביצוע הינו Tobin's q לא נמצא כל קשר. התוצאות חשפו גם קשר מובהק בחברות בבעלות משפחתית לביצועי החברה. לדברי החוקר, תוצאות אלו התקבלו כנראה עקב השוני באופי הבעלות ומבנה השליטה המיושם בתיאלנד. בהתאם למחקרם של (2008), Pietra, Grambovas, Raonic and Riccaboni גם איטליה היא מדינה המאופיינת בחברות בעלות מבנה שליטה ריכוזי ובמבנה של פירמידת ניהול (תוספת שלי: בדומה לישראל), לרוב חברי הדירקטוריון מייצגים את בעלי השליטה בחברה ולעיתים קרובות הם בעלי קשרים הדוקים עם החברה בעוד שבעלי מניות המיעוט בדרך כלל לא מיוצגים כראוי. במחקרם הם בדקו כ- 77 חברות ציבוריות איטלקיות ובחנו, בין היתר, האם לגודל הדירקטוריון יש השפעה על ביצועי החברה. התוצאות האמפיריות 6

7 של מחקרם לא סיפקו עדויות לשאלה זו. הם הסבירו זאת בעיקר בשל אופי המבנה הריכוזי של החברות באיטליה. לאור האמור לעיל, ולמרות התוצאות שהתקבלו במרבית המחקרים, בחברות בארץ, השליטה הריכוזי ומאחר ומרבית החברות הן בבעלות משפחתית אני משערת כי: בשל אופי מבנה השערה 1: בחברות ציבוריות בישראל, גודל הדירקטוריון אינו משפיע על ביצועי החברה. אחד התפקידים החשובים ביותר של הדירקטוריון בחברה הינו מינוי מנכ"ל החברה ופיקוח על ביצועיו ופעולותיו. המנכ"ל הינו מי שמנהל את החברה באופן שוטף, ואחראי לתת דין וחשבון בפני הדירקטוריון. יו"ר הדירקטוריון ממלא תפקיד חשוב במיוחד בדירקטוריון והוא האחראי לניהול התקין שלו. לכן יש להבטיח כי יו"ר הדירקטוריון יהיה חף מניגודי עניינים במילוי תפקידו הפיקוחי וכי יהיה בידו הזמן הדרוש למילוי תפקידו כהלכה. במסגרת המלצות "ועדת גושן" נאמר: "הואיל ופיקוח אפקטיבי אינו יכול להתקיים כאשר הגוף המפקח הוא גם הגוף המפוקח, על יו"ר הדירקטוריון להימנע ממילוי תפקידים נוספים בחברה ובפרט - תפקיד המנהל הכללי". סעיף 95 לחוק החברות קובע ברוח זו את הכלל כי בחברה ציבורית לא יכהן כיו"ר מנהלה הכללי של החברה. אולם קביעה זו מסוייגת בסעיף 121 לחוק המתיר לאסיפה הכללית להחליט, ברוב מיוחד, כי יו"ר הדירקטוריון ימלא את תפקיד המנכ"ל או יפעיל את סמכויותיו לתקופה שלא תעלה על שלוש שנים כל אחת. מחקר שבחן את האפקטיביות של הממשל התאגידי מציע שהדירקטוריון פחות אפקטיבי כאשר המנכ"ל הוא גם יו"ר הדירקטוריון 1999) Larcker,.(Core, Holthausen and תוצאה דומה התקבלה גם במחקר של (2001), Wiwattanakantang אשר בדק חברות ציבוריות בתאילנד ובין היתר בחן את השפעת מעורבות בעלי השליטה בהנהלה על ביצועי החברה. התוצאה מצביעה על קשר שלילי ומובהק כאשר בעלי השליטה מעורבים בהנהלה לביצועי החברה. לעומתם, מחקרם של (2005), Mak and Kusnadi לא מצאו קשר בין המשתנה מנכ"ל יו"ר לבין ערך החברה. כי: לסיכום האמור לעיל ובהתאם להתנגשות הקיימת בין התפקידים כפי שתואר בדוח "ועדת גושן" אני משערת השערה 2: כאשר מנכ"ל החברה מכהן גם כיו"ר הדירקטוריון, ביצועי החברה יהיו נמוכים יותר. 7

8 ד( הפרשיות האחרונות בעולם התאגידים, כאמור לעיל, העלו לכותרות גם את עובדת היותם של דירקטורים, לא אחת, נעדרים כל הכשרה או הבנה בעניינים בסיסיים בעולם החברה ובייחוד נעדרי הבנה בניתוח דוחות כספיים, דבר הגובל באבסורד לאור העובדה כי הדירקטוריון הוא הגוף שאחראי לעריכתם ואישורם של הדוחות הכספיים, חומרה יתרה יוחסה להעדר דרישה לכישורים אצל הדחצ"ים אשר תפקידם לשמש בין היתר "כלבי השמירה" עבור בעלי המניות מקרב הציבור. בדומה לכלל שנקבע במסגרת ה- "SOX" וכללים שקבעה ה- "SEC" לעניין מינוי מומחה פיננסי ) Audit (Committee Financial Expert גם בישראל סוגיה זו באה לידי ביטוי עם כניסתו לתוקף של תיקון 3 לחוק 2 החברות ואשר במסגרתו נקבע כי כל הדירקטורים החיצוניים בחברה ציבורית יהיו בעלי כשירות מקצועית 3 וכי לפחות אחד מהם יהיה בעל מומחיות חשבונאית ופיננסית. החוק אם כן מחייב כיום למנות לדירקטוריון דירקטורים בעלי מומחיות חשבונאית ופיננסית הן לגבי הדחצ"ים והן לגבי יתר הדירקטורים הכספיים. והחברות אמורות לתת גילוי למומחיות ולכשירות זו בדוחות תקנות החברות (תנאים ומבחנים לדירקטור בעל מומחיות חשבונאית ופיננסית ולדירקטור בעל כשירות 4 מקצועית), בתשס"ו 2005, מפרטות מהם המבחנים שלפיהם תיקבע המומחיות החשבונאית והפיננסית והכשירות המקצועית. מומחה פיננסי מוגדר כאדם שדרך לימוד או ניסיון וכישוריו הוא בעל מיומנות גבוהה והבנה בנושאים עסקיים חשבונאיים ודוחות כספיים. בנוסף, תיעשה בידי הדירקטוריון ויובאו במכלול השיקולים, חשבונאיות, בקרה חשבונאית לענף בו פועלת החברה ועוד. הערכת מיומנותו החשבונאית והפיננסית של דירקטור בין השאר, השכלתו, ניסיונו, וידיעותיו בסוגיות במסגרת דוח "ועדת גושן" הומלץ כי בחברה ציבורית, רוב חברי ועדת הביקורת או המאזן חייב להיות בעל מיומנות חשבונאית ופיננסית. למעשה כישורי הדירקטורים הם מפתח להצלחתם בפיקוח על עניני החברה ויש חשיבות רבה לכך שכל הדירקטורים בחברה יהיו בעלי כישורים מספקים לבצע את תפקידם. לאור האמור לעיל ומתוך הנחה כי השיקולים המניעים את הדירקטורים בעלי המומחיות החשבונאית והפיננסית להחליט החלטות, מסתמכים על יד מקצועי והבנה מצבה הפיננסי של החברה, אני משערה כי: השערה 3: ככל שאחוז הדירקטורים שהינם בעלי מומחיות חשבונאית ופיננסית גדל, ביצועי החברה יהיו טובים יותר ס"ח 1989, תשס"ה, עמ' 238 סעיף ( 219 לחוק החברות ק"ת 6445, תשס"ו עמ' 198 8

9 שנות ה הביאו עימן שינויים, ומשקיעים חדלו לראות בעין יפה דירקטורים החברים בו זמנית בכמה דירקטוריונים. זאת מתוך ההבנה שיקשה על דירקטור להיות חבר בו זמנית ביותר מ- 3-4 דירקטוריונים, לגלות הבנה ובקיאות במתרחש באותן חברות ולמלא את תפקידו באופן אופטימאלי. בדברי ההסבר להצעת תיקון מספר 8 לחוק החברות, נאמר כי "כשירות חברי הדירקטוריון, התאמתם לתפקידם ויכולתם להקדיש זמן (הדגשה שלי) לביצועו הם תנאים חיוניים לתפקודו היעיל של דירקטוריון החברה. כדי להגביר את המודעות והאחריות של הגורם הממנה את הדירקטורים מוצע לחייבו למנות דירקטורים שיש להם הכישורים הדרושים לכך והיכולת להקדיש זמן (הדגשה שלי) כדי למלא את התפקיד כראוי". חוק החברות אינו מגביל את מספר החברות בהן יכול אדם לכהן כיו"ר דירקטוריון, אך עפ"י המלצות "ועדת גושן" קיימת הגבלה לשתי חברות בלבד. יחד עם זאת, נושא הקדשת הזמן אינו עניין של מה בכך כפי שבא הדבר לידי ביטוי בהצעה לתיקון מספר 8 לחוק החברות. גם פרופ' יוסף גרוס, מנתח עניין זה בהרחבה בספרו על חוק החברות החדש וקובע כי הן הניסיון והן מחקרים מלמדים ש"דירקטורים רבים מתרוצצים מישיבה לישיבה או אינם מופיעים כלל לישיבות, ואינם מקדישים זמן לחברה שאת מדיניותה הם אמורים להתוות". תוצאות מחקרם של (1999) Core, Holthausen and Larcker מחזקות טענות אלו. הם הציעו שדחצ" םי עשויים להיות פחות אפקטיביים אם הם מכהנים במספר דירקטוריונים שונים ואינם יכולים למלא את כל משימותיהם כראוי. מנגד, במאמרם של (2008), Pietra, Grambovas, Raonic and Riccaboni אשר בחן את ההשפעה של גודל הדירקטוריון ודירקטורים "עסוקים" (דירקטורים שמכהנים ביותר מדירקטוריון אחד באותה עת) על ביצועי החברה באיטליה, הציגו החוקרים קשר מובהק בעל השפעה חיובית בין המשתנה דירקטור "עסוק" לבין ביצועי החברות באיטליה. למרות החששות שדירקטורים המשמשים במספר רב של דירקטוריונים יתקשו למצוא זמן לשרת את כולן, מעוניינות מרבית החברות שהדירקטורים שלהן ירכשו ניסיון, ידע ואולי גם לגיטימציה, מעצם כהונתם גם בדירקטוריונים אחרים. יותר מכך: קל יותר לחברה לבחור דירקטור שמכהן כבר במספר חברות שכן הסכנה של "טעות בבחירה" קטנה יותר. גם במקרה של כשל של אותו דירקטור, סבירות הבחירה בו תהיה ברורה לאור כך שגם אחרים בחרו בו ולאור התנהלותו בדירקטוריונים אלה. המסקנות של הגישות הנ"ל משאירה אותי ללא חיזוי ברור לסימן הקשר בין דירקטור "עסוק" לבין ביצועי החברה, בייחוד במקרה של חברות בישראל אשר לא נבדק ביסודיות. לכן, לאור האמור: השערה 4: קיומו של דירקטור "עסוק" משפיע על ביצועי החברה. 9

10 10

11 המתודולוגיה פרק זה יתאר בהרחבה את המדגם, יפרט את אוכלוסיית היעד והתקופה הנבדקת, את הנתונים הדרושים וכיצד הם נאספו, יגדיר את המשתנים השונים ששימשו בבסיס העבודה ולסיום יינתן פירוט כמותי ותיאור סטטיסטי של המשתנים העיקריים..3 המדגם ואיסוף הנתונים העבודה הנוכחית מציגה ניתוח של מדגם כמותי הבוחן את הקשר בין הרכב ומאפייני הדירקטוריון לביצועי החברה. המדגם כולל חברות ישראליות שנסחרו בבורסה בתל אביב בין השנים ואשר נכללו במדד ת"א.100 החברות נבחרו באופן אקראי אך באופן שהיחס הענפי שקיים במדד ת"א 100 ישמר גם במדגם. תרשים 1 מתאר את התפלגות החברות שבמדגם בחתך לענפים. 3.1 תרשים 1 התפלגות ענפי החברות שבמדגם עבור כל שנה השקעה ואחזקות ביטוח ובנקים 25% תעשייה 30% נדלן 20% 8 10 מסחר ושירותים 25% 11

12 נתונים על המשתנים הנחוצים לעבודה נאספו מהמקורות הבאים: רשימת החברות הציבוריות הנכללות במדד תל אביב 100 נלקחה ממאגר המידע באתר.The Marker 1. נתונים פיננסיים על החברות (סך מאזן, הון עצמי, רווח תפעולי, רווח נקי), לוקטו ממאגרי המידע של 2. אתר "ביזפורטל" ו"יפעת הון דיסק". נתוני שווי השוק לכל סוף שנה לוקטו מאתר הבורסה לניירות ערך. 3. ומספר מומחיותם של הדירקטורים (כן/לא), מנכ"ל מכהן כיו"ר נתונים לגבי הרכב הדירקטוריון, 4. התאגידים הנוספים בהם הם מכהנים כדירקטורים לוקטו מתוך הדוח התקופתי לכל סוף שנה ובמקרה הצורך גם מדוח הדירקטוריון לאותה שנה, המופיעים במאגר המידע של "יפעת הון דיסק". פירוט נוסף על המשתנים שאספתי ו/או חישבתי ניתן למצוא בלוח 1. הגדרה משתנה נומינלי שמקבל ערכים כלהלן: = 1 תעשייה = 2 מסחר ושירותים = 3 נדלן = 4 השקעה ואחזקות, ביטוח ובנקים סך המאזן של החברה באלפי לסוף שנה קביעת גודל החברה נעשתה על בסיס מאזן החברה באלפי לסוף השנה כמפורט: = 1 קטנה (עד (1,155,758 = 2 בינונית (מ- 1,155,759 עד (4,206,477 = 3 גדולה מאוד (מעל 4,206,478) שווי השוק השנתי של סך מניות החברה באלפי. שווי הספרים סוף שנתי של ההון העצמי של החברה באלפי. שווי הספרים של הרווח התפעולי השנתי באלפי. היחס שבין סך הנכסים של החברה להון העצמי לוח - 1 המשתנים משתנה מס"ד ענף (משתנה דמי).1 סך הנכסים 2. גודל חברה (משתנה דמי).3 שווי שוק 4. הון עצמי 5. רווח תפעולי 6. מנוף פיננסי (משתנה דמי).7 סימול Branch Asset Firm size Market value Equity EBIT Finl לוח 1 המשתנים (המשך) 12

13 כ( המשתנים הבלתי תלויים (המסבירים) הרכב ומאפייני הדירקטוריון: סה"כ מספר הדירקטורים בחברה בכל שנה BSZ גודל הדירקטוריון 8. היחס בין מספר הדירקטורים "העסוקים" למספר הדירקטורים הכולל בכל שנה (דירקטורים המכהנים ביותר מ- 2 דירקטוריונים) מבוטא באחוזים. Busy דירקטור "עסוק" 9. היחס בין מספר הדירקטורים המומחים למספר הדירקטורים הכולל בכל שנה מבוטא באחוזים (בהתאם לדיווח החברה) Expert דירקטור מומחה 10. משתנה אורדינלי המקבל ערך 1 אם מדובר במנכ"ל המכהן כיו"ר הדירקטוריון ו- 0 אחרת CEOch מנכ"ל מכהן כיו"ר 11. המשתנים התלויים (המוסברים) מדדי ביצוע: שווי השוק השנתי מחולק בסך הנכסים של החברה. זהו מדד להערכת הזדמנויות ההשקעה של החברה. Tobin's q.12 הרווח השנתי התפעולי מחולק בסך הנכסים של החברה. התשואה על הנכסים מבוטאת באחוזים. זהו מדד ביצוע חשבונאי אשר נועד לבחון את רווחיות החברה. ROA התשואה לנכסים 13. שווי השוק מחולק ברווח הנקי השנתי של החברה. מדד בסיסי לבדיקה ראשונית של כדאיות הקניה של החברה. P/E מכפיל הרווח 14. שווי השוק מחולק בהון העצמי של החברה. זהו מדד הבודק את תמחור החברה בשוק. P/B מכפיל ההון 15. תיאור המדגם כאמור לעיל, כלל המדגם הינו 40 חברות, כאשר סה"כ לאורך 4 שנים נבחנו 160 מקרים. מהמשתנים סך הנכסים ושווי שוק ניתן להסיק שבמדגם נכללו חברות מגוונות והטרוגניות מבחינת גודלן. כך למשל ממוצע (חציון) סך הנכסים הינו כ- 5,220-2,448) מליון, והערכים הקיצוניים הם כ- 62 מיליון (לגבי החברה הקטנה ביותר) ו- 48,067 מיליון לערך (לגבי החברה הגדולה ביותר). גם המשתנה Finl מצביע על אותה תופעה. והמינימום הינו 0.26 והמקסימום בלוח 2 א. מופיע תיאור סטטיסטי של המדגם כאשר למשל הממוצע עמד על ובלוח 2 ב. מופיע פירוט כמותי של המדגם. והחציון עמד על לוח 2 א. תיאור סטטיסטי של המדגם (באלפי ) 5 ראה גם נספח א' 13

14 7 מספר חברות ממוצע סטיית תקן חציון מינימום מקסימום 6 משתנה Firm size BSZ 100% 8.33% 50% 18.88% 48.03% 148 Expert 100% % 23.69% 67.92% 153 Busy Tobin's q ROA P/E P/B 8 לוח 2 ב. פירוט כמותי של המדגם CEOch Firm size משתנה 1 (מכהן כיו"ר) 17 0 (לא מכהן כיו"ר) (בינונית) 51 1 דירוג כמות (קטנה) (גדולה) הגדרה מפורטת של המשתנים מופיעה בלוח 1 לעיל מספר החברות אינו זהה עבור כל משתנה מאחר והיה חוסר במידע עבור משתנים מסויימים. פירוט כמותי של המשתנה Branch מופיע בתרשים 1 לעיל

15 ממצאים פרק זה יציג את הממצאים שהתקבלו לאחר שבוצעו ניתוחים סטטיסטיים שונים והכל בזיקה להשערות המחקר. בשלב ראשון חושבו מקדמי הקורלציה בין כל שני משתנים, ובוצע מבחן T למדגמים בלתי תלויים. בשלב השני הורצה רגרסיה ליניארית רב משתנים מסוג אנטר בצעדים עבור כל משתנה מוסבר..4 תוצאות שלב ראשון: תוצאות השלב הראשון מתוארות בלוח א. 10 ובלוח 3 ב. המפרט את תוצאות מבחן T שנערך למשתנה.CEOch גודל הדירקטוריון ביחס למדדי הביצוע 9 3 א. המפרט את מקדמי הקורלציה והמובהקות בין כל שני משתנים השערה ראשונה בדבר גודל הדירקטוריון ואי השפעתו על ביצועי החברה, זכתה לאישוש. בממוצע מכהנים 9 חברי דירקטוריון בחברה (סטיית תקן 2.62), בחברה המונה מספר חברים המועט ביותר מכהנים 5 דירקטורים לעומת 17 חברים בחברה בעלת הדירקטוריון הגדול ביותר. כפי שמתואר בלוח 3 א, התוצאות שהתקבלו מעורבות במקצת. נמצא קשר חיובי ומובהק בעוצמה חלשה ( = r (Sig = *, בין גודל הדירקטוריון למדד ביצוע,ROA כלומר ככל שמספר החברים בדירקטוריון גדול יותר, התשואה לנכסים גבוהה יותר. בבחינת הקשר בין שאר מדדי הביצוע לא נמצא כל קשר. בחינת השערה זו נערכה גם בהתפלגות לפי שנים והתוצאות שהתקבלו (לא מדווחות) מציגות את אותם הממצאים. אם כן, ניתן לקבוע כי נמצאה מגמה התואמת את ההשערה אך לא באופן מובהק. 4.1 ב. מנכ"ל מכהן כיו"ר ביחס למדדי הביצוע השערה נוספת היתה בנוגע להשפעתו של המנכ"ל המכהן גם כיו"ר הדירקטוריון על ביצועי החברה. השערה זו נתמכת בהמלצות "ועדת גושן" וחוק החברות בנוגע לקיום ניגוד עניינים בין התפקידים. מתוך כלל המקרים שנבדקו, 153 חברות, נמצא כי רק ב- 17 חברות (כ- 11% מכלל המקרים) המנכ"ל מכהן כיו"ר הדירקטוריון, כלומר, רוב החברות הן בעלות יו"ר דירקטוריון שאינו מכהן כמנכ"ל החברה.(89%) לצורך בדיקת השערה זו נערך מבחן t למדגמים בלתי תלויים על מנת לבחון את ממוצעי ביצועי החברות לפי מנכ"ל מכהן כיו"ר הדירקטוריון וחברות בהן המנכ"ל אינו מכהן כיו"ר. עפ"י התוצאות המפורטות בלוח 3 ב., עולה כי רק מדד הביצוע ROA מציג הבדל מובהק בין מנכ"ל מכהן כיו"ר למנכ"ל שאינו מכהן כיו"ר הדירקטוריון. * ) (Prob < t כך שממוצע ה- ROA גדול יותר, כאשר מדובר במנכ"ל שאינו מכהן כיור בבחינת יתר מדדי הביצוע לא נמצא הבדל מובהק בין מנכ"ל מכהן כיו"ר למנכ"ל שאינו מכהן כיו"ר. לאור זאת ניתן לומר כי השערה מספר 2 הופרכה ראה גם נספח ב' ראה גם נספח ג' 15

16 ג. מומחיות חשבונאית ופיננסית של הדירקטורים וההשפעה על ביצועי החברה ההשערה העיקרית בעבודה זו היתה, שככל שאחוז הדירקטורים בעלי מומחיות חשבונאית ופיננסית בקרב הדירקטוריון גדל, ביצועי החברה יהיו גבוהים יותר. תוצאות מקדמי הקורלציה כפי שמפורטות בלוח 3 א. הר"מ אינן מספקות עדות מוחלטת על קשרים כל שהם בין המשתנים, דהיינו, כל מקדמי המשתנים המוסברים בלתי מובהקים. לכן בניגוד להשערתי, אני מוצאת כי דירקטור "מומחה" אינו משפיע באופן מובהק על ביצועי החברה. ד. השפעת הדירקטורים "העסוקים" על ביצועי החברה כדי לבדוק האם דירקטורים "עסוקים" משפיעים על ביצועי החברה, חושבו כאמור בשלב ראשון מקדמי הקורלציה בין המשתנים ונמצא כי לדירקטורים "עסוקים" השפעה שלילית ומובהקת ביחס לכל מדדי הביצוע שחושבו, דהיינו, ככל שאחוז הדירקטורים "העסוקים" בדירקטוריון עולה, ביצועי החברה יורדים. כלומר, השערה מספר 4 אוששה, קיומם של דירקטורים "עסוקים" משפיע על ביצועי החברה ובנוסף מדובר על השפעה שלילית. לוח 3 א. תוצאות מקדמי הקורלציה: Tobin's q ROA P/E P/B BSZ Pearson Correlation Sig. (1-tailed) * N Expert Pearson Correlation Sig. (1-tailed) N Busy Pearson Correlation Sig. (1-tailed) <.0001 ** <.0001 ** * * N ** Correlation is significant at the 0.01 level (1-tailed). * Correlation is significant at the 0.05 level (1-tailed). לוח 3 ב. תוצאות מבחן T: Group Statistics CEOch N Mean Std. Deviation Std. Error Mean Tobin's q

17 ROA P/E P/B Independent Samples Test t-test for Equality of Means t df Prob < t Mean Difference Std. Error Mean Tobin's q ROA * P/E P/B תוצאות שלב שני: כאמור, בשלב זה הורץ מודל רגרסיה ליניארית רב משתנים מסוג אנטר בצעדים לניבוי בין משתני הרכב ומאפייני הדירקטוריון לבין כל מדד ביצוע כאשר המטרה היא לבחון את ההשפעה של כל המשתנים המסבירים על המשתנה המוסבר ולהבחין מי מביניהם הוא בעל ההשפעה הגדולה ביותר, במשתני הדמי (משתנים מתערבים). מאחר וישנם ארבעה משתנים מוסברים, הרצתי את הרגרסיה ארבע פעמים. תוך שימוש כצעד ראשון נבדקה המובהקות בין כל המשתנים המסבירים כולל משתני הדמי לבין המדד המוסבר. לאחר קבלת התוצאות וכצעד שני הוכנסו למודל הרגרסיה, למדד הביצוע. 11 לוח 4 מסכם את התוצאות האמפיריות של הרגרסיה. רק המשתנים המסבירים שהם בעלי קשר מובהק 4.2 א. הרכב ומאפייני הדירקטוריון מנבאים את ממד הביצוע q Tobin's התוצאות של הצעד הראשון ברגרסיה העלו כי רק המשתנים: ענף, מנוף פיננסי, דירקטור "עסוק" וגודל החברה הינם בעלי קשר מובהק עם ה-.Tobin's q תוצאות הצעד השני של הרגרסיה מצביעים על כך כי המשתנים המסבירים מנבאים ב- 42.8% את המשתנה Tobin's q וכי המודל מובהק ברמת מובהקות הקטנה מ- 1%. 11 ראה גם נספח ד' 17

18 עוד נמצא כי המשתנים המשמעותיים והמובהקים לניבוי ה- Tobin's q הם המנוף הפיננסי, גודל החברה והדירקטור ה"עסוק". כאשר מקדמי המנוף הפיננסי ודירקטור ה"עסוק" הינם שליליים ברמת מובהקות של 5%. מנגד המשתנה המסביר ענף אינו משפיע באופן מובהק של מדד הביצוע.Tobin's q ב. ג. הרכב ומאפייני הדירקטוריון מנבאים את ממד הביצוע ROA תוצאות הצעד הראשון ברגרסיה העלו כי כל המשתנים המסבירים למעט דירקטור "מומחה" וגודל החברה הינם בעלי קשר מובהק עם ה-.ROA בהתאם לתוצאות הצעד השני של הרגרסיה המודל מובהק ברמת מובהקות של 1% והמשתנים המסבירים מנבאים ב- 29.5% את המשתנה.ROA המשתנים המשמעותיים והמובהקים לניבוי ה- ROA הם: גודל החברה, דירקטור "עסוק" ומנכ"ל מכהן כיו"ר. כאשר מקדם הדירקטור ה"עסוק" הינו שלילי ברמת מובהקות הקטנה מ- 1%. זאת ועוד, למשתנה גודל החברה כאמור, קשר מובהק לניבוי כך למשל, כשאר מדובר בחברה בגודל בינוני רמת המובהקות קטנה מ- 1%. על פי התוצאות, שאר המשתנים המסבירים (ענף ומנוף פיננסי) אינם משפיעים באופן מובהק של מדד הביצוע.ROA הרכב ומאפייני הדירקטוריון מנבאים את ממד הביצוע P/E על פי התוצאות שנערכו בשלב הראשון של הרגרסיה נמצא כי קיים רק משתנה אחד שהינו בעל קשר מובהק עם מכפיל הרווח וזהו המשתנה "Busy" ואילו עם שאר המשתנים המסבירים אין כל קשר. לאור זאת תוצאות הצעד השני של הרגרסיה מצביעים על כך כי המשתנה המסביר מנבא רק ב- 2.4% את המשתנה P/E וכי המודל מובהק ברמת מובהקות הקטנה מ- 1% ומקדם המשתנה המסביר הינו חיובי ברמת מובהקות של 5%. ד. הרכב ומאפייני הדירקטוריון מנבאים את ממד הביצוע P/B התוצאות של הצעד הראשון ברגרסיה העלו כי רק המשתנים: ענף, דירקטור "עסוק" וגודל החברה הינם בעלי קשר מובהק עם מכפיל ההון. תוצאות הצעד השני של הרגרסיה מצביעים על כך כי המשתנים המסבירים מנבאים ב- 18.5% את מכפיל ההון וכי המודל מובהק ברמת מובהקות הקטנה מ- 1%. עוד נמצא כי המשתנה המשמעותי והמובהק, ברמת מובהקות הקטנה מ- 1%, לניבוי ה- P/B הינו הענף. כך למשל, כשמדובר בחברה השייכת לענף 2 קיים מקדם חיובי גבוה ברמת מובהקות הקטנה מ- 1%. לוח 4 תוצאות הרגרסיה: לוח זה מציג תוצאות רגרסיות ליניאריות רב משתנים מסוג אנטר בצעדים. Tobin's q = α + β 1 *Branch + β 2 *Finl + β 3 *Busy + β 4 *Firm_size נוסחת רגרסיה 1 היא: ROA = α + β 1 *Branch + β 2 *Finl + β 3 *BSZ + β 4 *Busy + β 5 *CEOch נוסחת רגרסיה 2 היא: P/E = α + β 1 * Busy נוסחת רגרסיה 3 היא: P/B = α + β 1 *Branch + β 2 *Busy + β 3 *Firm_size נוסחת רגרסיה 4 היא: 18

19 12 אלו הן משוואות ליניאריות, בהן מושפע המשתנה המוסבר מהחותך α ומהמשתנים המסבירים (ממכפלתם במקדם β) בכל תא מופיע ראשית המקדם ובסוגרים ערכו של t סטטיסטי. ** מציין רמת מובהקות קטנה מ- 5%. *** מציין רמת מובהקות קטנה מ- 1%. מספר התצפיות 152 למעט רגרסיה 2 בה מספר התצפיות 153. רגרסיה 2 רגרסיה 3 רגרסיה 4 רגרסיה 1 ניבוי ה- Tobin's q המשתנה המסביר ניבוי ה- ROA ניבוי ה- P/E ניבוי ה- P/B 13 סימול α חותך (0.2433) (<.0001***) (0.0399**) [1] [2] [3] [4] (0.6892) (0.1413) (0.5774) [1] [2] [3] [4] (0.1238) (0.6589) (0.0578) [1] [2] [3] [4] Branch ענף (0.7070) (0.0048**) מנוף פיננסי Finl (0.0369**) גודל דירקטוריון BSZ (0.1705) (0.0312**) (<.0001***) (0.0005**) דירקטור "עסוק" Busy (0.6589) (0.0578) [1] [2] [3] (<.0001***) (0.7825) [1] [2] [3] Firm_size גודל חברה (0.0009**) מנכ ן "ל מכה כיו"ר CEOch השונות המוסברת Adjusted R 2 <.0001*** ** <.0001*** <.0001*** רמת מובהקות p-value של הרגרסיה דיון פרק זה יעסוק בפירוש תוצאות המחקר האמפירי ובהערכתן תוך התאמתן להשערות המחקר כפי שהוצגו בפרק 2 לעיל, כאשר ראשית יפורשו התוצאות עבור כל משתנה מסביר והשפעתו על מדדי הביצוע ואח"כ יפורשו התוצאות בגין כלל המשתנים המסבירים, המאפיינים את הרכב ומאפייני הדירקטוריון, והשפעתם על מדדי הביצוע. בנוסף ייפרט פרק זה את מגבלות העבודה ומנגד את תרומתה ולסיום יציע הצעות לעבודה עתידית בנוסחה נכנסו רק המשתנים המסבירים שהם בעלי קשר מובהק עם מדד הביצוע (התוצאות שהתקבלו בצעד הראשון) הגדרה מפורטת של המשתנים מופיעה בלוח 1 לעיל 19

20 כללי במקרים רבים אינטרס הבעלים אינו עולה בקנה אחד עם פעולתם של המנהלים בשטח. בעוד שהמנהלים רוצים להראות רווחים ויעילות בטווח הקצר על ידי פעולות בזק או עסקים מגוונים ופרוסים, על מנת שיישארו בתפקיד ובכדי לקבל תמלוגים בהתאם, הבעלים מן הצד השני רוצים מוניטין ואחדות בחברה לטווח הארוך על חשבון הרווח לטווח הקצר. ככל שגובר הניתוק בין הבעלות על החברות על ידי בעלי המניות לבין ניהולן על ידי הנהלת החברה, גוברת תופעת הנציג, הקיימת כיוון שישנו ניגוד עניינים בין קבוצות מסוימות, אם משום שהמנהלים בשטח יכולים לנצל את מעמדם בכדי למקסם את רווחם האישי ולא את רווח החברה לטווח הארוך ואם משום יכולתם לבטא שאיפה זו באמצעות עריכת עסקאות שמונעות מהחברה להתפתח וגוזלות ממנה משאבים רבים. בישראל, מאחר שלמרבית החברות הציבוריות קיים בעל שליטה, החשש מתופעת הנציג שבין בעלי המניות לבין ההנהלה הוא קטן יותר. מנגד החשש לקיומו של ניגוד עניינים בין בעל השליטה לבין בעלי המיעוט הוא רב. 5.1 גודל הדירקטוריון ומדדי הביצוע בעבודה זו נמצא שקיים קשר חיובי ומובהק בין גודל הדירקטוריון רק עם מדד הביצוע,ROA כאשר הקשר הינו בעוצמה חלשה. בבחינת יתר המדדים לא נמצא כל קשר. ממצאים אמפיריים אלו תומכים בתוצאות מחקרם של Pietra, Grambovas, Raonic & Riccaboni (2008) שבחנו סוגיה זו בחברות באיטליה וסותרות את הממצאים שהתקבלו בשאלה זו במחקרים שבחנו חברות בארה"ב ובבריטניה כפי שסוקרים במאמרם (2003) Weisbach.Hermalin and מחקרו של (2001),Wiwattanakantang תומך אף הוא בממצאים אמפיריים אלו. לדעתי, התוצאות שהתקבלו בשאלה זו הם בעיקר בשל אופי המבנה הריכוזי של החברות בישראל. מנכ"ל המכהן כיו"ר הדירקטוריון ומדדי הביצוע בחינת השפעת היות המנכ"ל מכהן גם כיו"ר הדירקטוריון על ביצועי החברה נבחנה במספר מחקרים. התוצאות האמפיריות שהתקבלו בעבודה זו מצביעים על כך שאין כל הבדל בין ממוצע מדדי הביצוע לבין מנכ"ל המכהן כיו"ר לעומת מנכ"ל שאינו מכהן כיו"ר. תוצאות אלו הן בניגוד למחקרים שמצאו שדירקטוריון פחות אפקטיבי כאשר המנכ"ל הוא גם יו"ר הדירקטוריון (Wiwattanakantang, 2001 and (1999 al,,core et אך בהתאם לתוצאות מחקרם של (2005), Mak and Kusnadi אשר גם לא מצאו כל קשר בין המשנה מנכ"ל יו"ר לבין ערך החברה. יתכן שתוצאה זו התקבלה מאחר ומתוך כלל המקרים שנבדקו, 153 תצפיות, רק ב- 17 מקרים המנכ"ל מכהן כיו"ר, כלומר מדובר באחוז קטן יחסית כך שהתוצאות אינן משקפות אומדן מדויק. דירקטור "מומחה" ומדדי הביצוע חשיבות נוכחותם של דירקטורים בעלי מיומנות חשבונאית ופיננסית הינה רבה. לא ייתכן לקבל החלטות עסקיות ללא ידע מקצועי בקריאת דוחות. ואולם לצד דירקטורים עם מיומנות מסוג זה, חשוב לכלול גם דירקטורים בעלי ידע וניסיון רלוונטיים בשווקים ובתחומים שבהם פועלת החברה. 20

21 עפ"י חוק החברות, חברה ציבורית תפעיל שיקול דעת בקביעת מספר הדירקטורים המזערי הנדרש, שיהיו בעלי מיומנות חשבונאית ופיננסית וזאת כפונקציה של סוג החברה, גודלה, היקף פעילותה ומורכבות פעולותיה. כמו כן נקבע שלפחות אחד הדחצ"ים חייב להיות בעל מיומנות חשבונאית ופיננסית. בעבודה זו התברר כי בחברות בישראל אין השפעה לדירקטור המומחה על ביצועי החברה. חוסר קשר זה מעורר את התהייה כיצד יתכן שאין השפעה חיובית של דירקטורים "מומחים" על ביצועי החברה? ניתן לטעון כי בשל אופי מבנה השליטה הריכוזי בחברות הישראליות, הדירקטורים "המומחים" אינם נבדלים מהדירקטורים חסרי המומחיות בחוסר נכונותם להגן על ציבור המשקיעים בחברות מפני העדפת האינטרסים של בעלי השליטה. הבעיה כמובן אינה העדר כישורים, אלא העדר נכונות להפר את הנאמנות לבעלי השליטה שמינו אותם לתפקיד ושביכולתם להפסיקו. זאת ועוד, לדירקטוריון שיקול דעת בקביעת מי יוגדר כבעל מומחיות ומהו המספר המזערי הנדרש לחברה. 14 יתכן ששיקול דעת זה מוטה ולכן הדיווח בנוגע להיותו של דירקטור זה או אחר כ"מומחה" אינו אמין. דירקטור "עסוק" ומדדי הביצוע (Core et al, תוצאות המחקרים שבחנו את הקשר בין דירקטור "עסוק" לביצועי החברה הינן מעורבות.1999 and Pietra et al, 2008) בעבודה זו התברר כי קיומו של דירקטור "עסוק" משפיע לרעה על ביצועי החברה באופן מובהק. תוצאה שהתקבלה עבור כל מדדי הביצוע שנבדקו ותומכת בהצעה לתיקון מספר 8 לחוק החברות המבוסס על ההבנה שיקשה על דירקטור החבר בו זמנית ביותר מ- 3 דירקטוריונים, לגלות הבנה ובקיאות בחברות בהן הוא חבר ולמלא את תפקידו באופן ראוי. השפעת הרכב ומאפייני הדירקטוריון על מדדי הביצוע גישה ישירה לקבוע האם הרכב הדירקטוריון משפיע על ביצועי החברה הוא פשוט למדוד ביצועים ולראות האם הם קשורים להרכב הדירקטוריון. גישה זו אומצה במספר מחקרים כאשר התוצאות מעורבות. רוב המחקרים מצאו מעט קשרים, אך לאחרונה מספר מחקרים דיווחו על קשר שלילי מובהק בין אחוז הדירקטורים העצמאיים לבין ביצועי החברה. עוד הם מצאו שהקשר בין הרכב לבין ביצועים הוא שונה (ויותר חיובי) כאשר הרכב הדירקטוריון נמדד כפרופורציה של דירקטורים פנימיים לעומת כשהרכב הדירקטוריון נמדד כפרופורציה של דירקטורים חיצוניים (1999 Black,.(Bhagat and,(2008) כפי שעולה ממחקרם של Lefort and Urzúa גם בעבודה זו התקבלה התוצאה שאין השפעה מובהקת בין ה- Tobin's q לבין הרכב הדירקטוריון. מנגד עבור שאר מדדי הביצוע לא ניתן לייחס תוצאה מוחלטת. כך שבסופו של תהליך כאשר בוחנים את כל המשתנים יחד ניתן לומר כי בחברות בישראל הרכב ומאפייני הדירקטוריון אינם משפיעים באופן מובהק על ביצועי החברה. 14 ראה התייחסות בסעיף 5.2 ג. הר"מ. 21

22 לתוצאה זו ניתן לייחס שני הסברים. האחד, השפעת האנדוגניות הקיימת בקשר בין ביצועי החברה להרכב הדירקטוריון. והשני, השוני באופי הבעלות ומבנה השליטה המיושם בחברות בישראל. מגבלות א. המגבלה העיקרית של עבודה זו היא השימוש ברגרסיה ליניארית רב משתנים מסוג אינטר בצעדים. מדובר ברגרסיה פשוטה יחסית ולכן יתכן ששימוש ברגרסיות מורכבות יותר, הלוקחות בחשבון, בין היתר, משתני דמי נוספים או אחרים, היה מאפשר הסקה יעילה יותר של התוצאות. בעבודה זו נבחרו משתנים מסבירים בסיסיים יחסית לאפיון הרכב ומאפייני הדירקטוריון. יתכן שהיה צורך לבחור גם במשתנים נוספים מורכבים יותר כגון: הדירקטורים ועוד. קיומם של דירקטורים עצמאיים, גיל בנוסף, הרגרסיה הורצה בלי שנבדקו בעיות היווצרות הטיה של הפרמטרים והשונויות כגון: 15 הטרוסקדסטיות ומולטי קולינאריות. 5.2 ב. ג. סוגיית האנדוגניות האפשרות לקשר פנימי, במקרה זה, בין ביצועי החברה למאפייני הדירקטורים, משפיעה על התוצאות האמפיריות. לדוגמא, אם הביצועים טובים או גרועים זה יכול להשפיע על מי שיכהן בדירקטוריון מאחר שביצועים ומאפיינים של מי יכהן או לא יכהן בדירקטוריון יכולים להיות קשורים. לכן, יתכן שהעיקרון הבסיסי של סוג הרגרסיה בה השתמשתי, הופר. מומחיות הדירקטור - במסגרת איסוף הנתונים על דירקטור "מומחה" נמצאו מספר מקרים בהם חברה דיווחה על דירקטור כמומחה בעוד שחברה אחרת לא דיווחה על אותו דירקטור כמומחה. כדי להתגבר על בעיה זו, הנחתי כי כאשר דווח על דירקטור מסויים כ"מומחה" גם בשאר החברות בהן הוא מכהן כדירקטור הוא יוצג כ"מומחה" למרות שלא הוצג ככזה ע"י החברה. יתכן והנחת עבודה זו שגויה והיה צורך להניח אחרת. כלומר, אם הדירקטור לא הוצג כמומחה בחברה אחת הוא גם לא יוצג כמומחה בחברה אחרת למרות שהאחרונה דיווחה עליו כמומחה. תרומתה של עבודה זו והמלצות המסקנה כי קיומו של דירקטור "עסוק" משפיע לרעה על ביצועי החברה, בחברות הישראליות, צריכה להדליק נורה אדומה לבעלי המניות בבואם למנות את חברי הדירקטוריון. אל להם לחשוב כי רכישת ניסיון וידע של הדירקטור נמדדת גם לפי מספר החברות בהן הוא מכהן כדירקטור באותה עת. להיפך הוא, עליהם להבין כי תנאי חיוני למינוי דירקטור הוא יכולתו להקדיש זמן כדי למלא את תפקידו כראוי. מאחר וגם בחוק החברות וגם עפ"י המלצות "ועדת גושן" אין הגבלה לחברי הדירקטוריון לכהן במספר דירקטוריונים באותה עת, מסקנה זו צריכה ויכולה לעודד ולספק את ביטחונם של חברי הכנסת והממשלה בבואם לאשר את ההצעה לתיקון מספר 8 לחוק החברות הטרוסקדסטיות קיימת כאשר השונות שונה. כלומר, מצב בו פיזור הנקודות סביב קו הרגרסיה אינו אחיד. ולכן אם ישנה הטרוסקדסטיות, קיימת פגיעה במבחני המובהקות של המדדים. מולטי קולינאריות = בעיה הנובעת משינויים מתואמים בין המשתנים המסבירים לאורך זמן. כלומר, כתוצאה מקשר הדוק בין המשתנים המסבירים, נוצר קשר הדוק בין האומדנים של המקדמים דבר המקשה על קבלת אומנים מדוייקים של המקדמים. מולטי קולינאריות גורמת לשוניות גבוהות של האומדנים ולכן ערכי ה- t צפויים להיות נמוכים. 22

23 5.4 הצעות לעבודת המשך מחקר עתידי נחוץ על מנת להבין טוב יותר את הקשרים שבין הרכב ומאפייני הדירקטוריון לבין ביצועי החברה. יש לנסות ולבצע עבודה בקרב מדגמים בעלי היקף גדול יותר, לכלול את מרב המידע על כישורי הדירקטורים ולבחון את ההרכבים בתקופת שנים ארוכה יותר. בין היתר, ניתן לבחון את ממד תהליכי וסדרי עבודת הדירקטוריון, ואף לבחון האם לשינוי בהרכבי הדירקטוריון יש השפעה על ביצועי החברה? כמו כן ניתן לבצע בדיקה על חברות שאינן בבעלות משפחתית מול חברות בבעלות משפחתית ולבחון את ההבדלים, באם קיימים. 23

24 סיכום בעבודה זו אני בוחנת, את הקשר בין הרכב ומאפייני הדירקטוריון לבין ביצועי החברה בחברות ציבוריות ישראליות המאופיינות במבנה שליטה ריכוזי..6 סוגיית עצמאות הדירקטוריון מחייבת איזון בין אובייקטיביות, מקצועיות, ונטילת סיכונים בניהול החברה. האיזון מתבקש משום שהדירקטוריון ממלא שתי פונקציות שעלולה להיווצר התנגשות ביניהן: האחת, התווית מדיניות עסקית לחברה, והשנייה, פיקוח על ניהול עסקי החברה. בעוד המשימה הראשונה מחייבת הבנה עסקית עמוקה ויחסי אמון קרובים עם הנהלת החברה שיאפשרו לדירקטוריון לשמש כגורם מייעץ ומכוון בגיבוש מדיניות עסקית לחברה, המשימה השנייה מחייבת אובייקטיביות וריחוק מסוים מהנהלת החברה. התוצאות האמפיריות של המדגם לא סיפקו עדויות שלגודל הדירקטוריון יש השפעה על ביצועי החברות בישראל כפי שזה עולה מהספרות אשר טוענת שדירקטוריון גדול פירושו פחות אפקטיביות במבנה הניהולי ולכן זה מביא להשפעה שלילית על ביצועי החברות. ההסבר העיקרי לתוצאות אמפיריות אלו הוא מבנה הבעלות הריכוזי של החברות בישראל כפי שטענו (2008) Pietra, Grambovas, Raonic and Riccaboni במחקרם. מאידך, התוצאות הוכיחו כי קיומו של דירקטור "עסוק" משפיע לרעה על ביצועי החברות בישראל. בדיקת האפקטיביות של עבודת הדירקטוריון עדיין אינה דבר שבשגרה בקרב חברות ישראליות, למעט כאלו שנסחרות בבורסות זרות ולפיכך מאמצות את הנוהג והדרישות בארצות אלה. אמנם סביר להניח שיימצא מי שיטען שתהליכים מסוג זה מיותרים, ונעשים אך ורק לצורך מירוק התדמית הציבורית. עם זאת, לא ניתן להתעלם מהעובדה שהשתתפות בתהליך זה, אחת לשנה, מחייבת את הדירקטורים לקחת פסק זמן, ולבחון מחדש את השגרה שאליה התרגלו. בתקופה כמו זו שבה אנו נמצאים, תהליך כזה יהיה בעל ערך מוסף משמעותי לדירקטורים ולמנהלי החברות. ובמשפט קצר לסיום, בניגוד לרוב המחקרים, בחברות ישראליות ובדומה למקרים אחרים, גדול ופנוי ולא קטן ועסוק הוא יעיל וטוב יותר... 24

25 ס, 7. ביבליוגרפיה "גרוס, י. (2007), "חוק החברות החדש", תל אביב: הוצאת תאגידים בע"מ. "דו"ח הועדה: לבחינת קוד ממשל תאגידי בישראל", רשות ניירות הערך, 12 בדצמבר "הצעת חוק החברות (תיקון מס' 8) (כשירות דירקטור ודירקטור בלתי תלוי), התשס"ח 2008", 19 במאי 2008, הצעת חוק הכנסת מספר 229 ע"ע חוק החברות, התשנ"ט מחלקת המחקר של BDO זיו האפט, רואי חשבון ויועצים עסקיים (2006), "עסקים ומשפחה". "תיקון מספר 3 לחוק החברות" פר חוקים מספר 1989, תשס"ה, עמ' 238 "תקנות החברות (תנאים ומבחנים לדירקטור בעל מומחיות חשבונאית ופיננסית ולדירקטור בעל כשירות מקצועית), התשס"ו 2005" ק, ובץ תקנות מספר 6445, תשס"ו עמ' 198. Bhagat, S. and Black, B. (1999), "The Uncertain Relationship between Board Composition and Firm Performance", Business Lawyer. Vol. 54, pp Cheng, S. (2008), "Board size and the variability of corporate performance", Journal of Financial Economics. Vol. 87, Iss. 1, pp Core, J. E. Holthausen, R. W. and Larcker, D. F. (1999), "Corporate governance, chief executive officer compensation, and firm performance", Journal of Financial Economics, Vol. 51, Iss. 3, pp Hermalin. B. E. and Weisbach, M. S. (2003), "Boards of Directors as an endogenously determined institution: a survey of the economic literature", Economic Policy Review. Vol. 9, Iss. 1, pp Lefort, F. and Urzúa, F. (2008), "Board independence, firm performance and ownership concentration: Evidence from Chile", Journal of business research. Vol. 61, Iss. 6, pp

26 Mak, Y. T. and Kusnadi, Y. (2005), "Size really matters: Further evidence on negative relationship between board size and firm value", Pacific-Basin Finance Journal, Vol. 13, Iss. 3, pp Mclntyre, M. L. Murphy, S. A. and Mitchell, P. (2007), "The top team: examining board composition and firm performance", Corporate Governance. Vol. 7, Iss. 5, pp Pietra, R. D. Grambovas, C. A. Raonic, I. and Riccaboni, A. (2008), "The effect of board size and "busy" directors on the market value of Italian companies", Journal of Management and Governance, Vol. 12, Iss. 1, pp Wiwattanakantang, Y. (2001), "Controlling shareholders and corporate value: Evidence from Thailand", Pacific-Basin Finance Journal, Vol. 9, Iss. 4, pp

27 8. נספחים נספח א' התפלגות המשתנים המסבירים 27

28 נספח א' (המשך) התפלגות המשתנים המוסברים 28

29 נספח ב' תוצאות מקדמי הקורלציה 29

30 נספח ג' תוצאות מבחן t 30

31 נספח ג' (המשך) תוצאות מבחן t 31

32 נספח ד' תוצאות הרגרסיה הרכב ומאפייני הדירקטוריון מנבאים את ממד הביצוע q Tobin's 32

33 נספח ד' (המשך) תוצאות הרגרסיה הרכב ומאפייני הדירקטוריון מנבאים את ממד הביצוע ROA 33

34 נספח ד' (המשך) תוצאות הרגרסיה הרכב ומאפייני הדירקטוריון מנבאים את ממד הביצוע P/E 34

35 נספח ד' (המשך) תוצאות הרגרסיה הרכב ומאפייני הדירקטוריון מנבאים את ממד הביצוע P/B 35

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר 20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן .. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה נושאים 1. מבוא 2. היצע קיינסיאני וקלאסי מאקרו בב' דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב 3. המודל הקיינסיאני א. שוק המוצרים ב. שוק הכסף ג. מודל S-L במשק סגור ד. מודל S-L במשק פתוח שער חליפין נייד או קבוע עם או בלי

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

טושפ הרעשה ןחבמ t ןחבמ

טושפ הרעשה ןחבמ t ןחבמ מבחן השערה פשוט מבחן t מבחן השערה על תוחלת חוקר מעוניין לבדוק את כמות הברגים הפגומים שמיוצרים ע"י מכונה לייצור ברגים. לשם האמידה מחליטים לקחת מדגם של n מכונות מאותו סוג ולאמוד את תוחלת מספר המוצרים הפגומים,

Διαβάστε περισσότερα

הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן

הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן בניסוי אקראי נמדד ערכו של משתנה כמותי משתנה המחקר ואולם התפלגות המשתנה אינה ידועה החוקר מעוניין לענות על שאלות הנוגעות לערכי הנחות: - משפחת ההתפלגות של ידועה (ניווכח שזה

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים. T test for independent samples

מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים. T test for independent samples מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים T test for independent samples מטרת המבחן השוואת תוחלות של שתי אוכלוסיות. דוגמים מדגם מקרי מכל אוכלוסיה, באופן שאין תלות בין שני המדגמים ובודקים האם ההבדל שנמצא בין ממוצעי

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

- הסקה סטטיסטית - מושגים

- הסקה סטטיסטית - מושגים - הסקה סטטיסטית - מושגים פרק נעסוק באכלוסיה שהתפלגותה המדויקת אינה ידועה. פרמטרים לא ידועים של ההתפלגות. מתקבלים מ"מ ב"ת ושווי התפלגות לשם כך,,..., סימון: התפלגות האכלוסיה תסומן בפרק זה המטרה לענות על

Διαβάστε περισσότερα

תכנית הכשרה מסחר באופציות

תכנית הכשרה מסחר באופציות תכנית הכשרה מסחר באופציות שיעור 5 B&S)) Black - Scholes מודל B&S תכונות אופציות מודל בלק ושולס B&S מודל כלכלי לתמחור אופציות שפותח ע"י צמד המתמטיקאים פישר בלאק ומיירון שולס בתחילת שנות ה- 70 וזיכה את המחברים

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג '

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג ' מבוא לסטטיסטיקה א' נדלר רוניה גב' מדדי פיזור Varablty Measures of עד עתה עסקנו במדדים מרכזיים. אולם, אחת התכונות החשובות של ההתפלגות, מלבד מיקום מרכזי, הוא מידת הפיזור של ההתפלגות. יכולות להיות מספר התפלגויות

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: נוסחאות נסיגה נוסחאות נסיגה באמצעות פונקציות יוצרות נוסחאות נסיגה באמצעות פולינום אופייני נוסחאות נסיגה לעתים מפורש לבעיה קומבינטורית אינו ידוע, אך יחסית קל להגיע

Διαβάστε περισσότερα

הערכת שווי חברות דגשים עיקריים בהערכת שווי חברות

הערכת שווי חברות דגשים עיקריים בהערכת שווי חברות FINANCIAL ADVISORY SERVICES הערכת שווי חברות דגשים עיקריים בהערכת שווי חברות ADVISORY דצמבר 2009 סומך חייקין KPMG מחלקת הערכות שווי אביבית בן שמחון 1 מטרת ההרצאה הערכת שווי חברה יכולה לשמש למגוון צרכים:

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

Analyze scale reliability analysis

Analyze scale reliability analysis 1 Analyze scale reliability analysis 6. פקודתמהימנות 2 readstra 3 problem 4 helpread 5 6 7 GET FILE='C:\Users\isaac\Desktop\ ;14_;12_ 06_;13_;14_ ג;.' spssma2\data.sav \חוב DATASET NAME DataSet1 WINDOW=FRONT.

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות

Διαβάστε περισσότερα

תדירות הנתונים, שנתיים,annual רבעונים quarterly וכו'. 5 ומשתנה Yהינו 3,6,9,5 ו- 7. נבחר, file-open data-import בשלב זה התוכנה

תדירות הנתונים, שנתיים,annual רבעונים quarterly וכו'. 5 ומשתנה Yהינו 3,6,9,5 ו- 7. נבחר, file-open data-import בשלב זה התוכנה 1 דפי הסבר לתוכנת GRETL יצירת גיליון עבודה בתוכנה קיימת אפשרות של יבוא נתונים שאינם בפורמט GRETL כגון:,Excel.Eviews,Stata,ASCII אפשרות זו נמצאת תחת file-open data-import ובחירת הפורמט המתאים. לחילופין,

Διαβάστε περισσότερα

ןמנירג ןואל \ הקיטסיטטס הקיטסיטטסב הרזח ה יפד ךותמ 14 דו 1 מע

ןמנירג ןואל \ הקיטסיטטס הקיטסיטטסב הרזח ה יפד ךותמ 14 דו 1 מע עמוד מתוך 4 סטטיסטיקה תיאורית X- תצפית -f( שכיחות מספר פעמים שהתצפית חזרה על עצמה - גודל מדגם -F( שכיחות מצטברת ישנם שני סוגי מיון תצפיות משתנה בדיד סוג תצפית ספציפי.משתנה שכל ערכיו מספרים בודדים. משתנה

Διαβάστε περισσότερα

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )} כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x

Διαβάστε περισσότερα

ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה. ההארעות (incidence) של תכונה שווה לפרופורציית נתון. = 645/72, או 89 לכל 10,000 אחיות.

ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה. ההארעות (incidence) של תכונה שווה לפרופורציית נתון. = 645/72, או 89 לכל 10,000 אחיות. שיעורים ופרופורציות הפרופורציה של תופעה שווה למספר האנשים שהם בעלי אותה תכונה מחולק במספר האנשים הנחקרים. ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה לפרופורציית האנשים באוכלוסייה שהם בעלי אותה תכונה.

Διαβάστε περισσότερα

{ } { } { A חוקי דה-מורגן: הגדרה הסתברות מותנית P P P. נוסחת בייס ) :(Bayes P P נוסחת ההסתברות הכוללת:

{ } { } { A חוקי דה-מורגן: הגדרה הסתברות מותנית P P P. נוסחת בייס ) :(Bayes P P נוסחת ההסתברות הכוללת: A A A = = A = = = = { A B} P{ A B} P P{ B} P { } { } { A P A B = P B A } P{ B} P P P B=Ω { A} = { A B} { B} = = 434 מבוא להסתברות ח', דפי נוסחאות, עמוד מתוך 6 חוקי דה-מורגן: הגדרה הסתברות מותנית נוסחת

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

השאלות..h(k) = k mod m

השאלות..h(k) = k mod m מבני נתונים פתרונות לסט שאלות דומה לשאלות מתרגיל 5 השאלות 2. נתונה טבלת ערבול שבה התנגשויות נפתרות בשיטת.Open Addressing הכניסו לטבלה את המפתחות הבאים: 59 88, 17, 28, 15, 4, 31, 22, 10, (מימין לשמאל),

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת. דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים בנושא משתנה דמי:

תרגילים בנושא משתנה דמי: תרגילים בנושא משתנה דמי: שאלה 1 נתונה המשוואה הבאה: sahar 0 1 D1 2 D2 3 D3 1 EDA U )1( המשוואה מתוארת בפלט מס' 1. = D 1 משתנה דמי : 1= עבור נשים בעלות תואר, 0 =אחרת כאשר : = D 2 משתנה דמי : 1= עבור נשים

Διαβάστε περισσότερα

מבני נתונים מבחן מועד ב' סמסטר חורף תשס"ו

מבני נתונים מבחן מועד ב' סמסטר חורף תשסו TECHNION - ISRAEL INSTITUTE OF TECHNOLOGY DEPARTMENT OF COMPUTER SCIENCE הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה למדעי המחשב מרצים: רן אל-יניב, נאדר בשותי מבני נתונים 234218-1 מבחן מועד ב' סמסטר חורף תשס"ו

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. -07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

אוניברסיטת בר-אילן ד"ר שגית שילה-לוין הטיפול בקובץ הנתונים

אוניברסיטת בר-אילן דר שגית שילה-לוין הטיפול בקובץ הנתונים 1 אוניברסיטת בר-אילן ד"ר שגית שילה-לוין הטיפול בקובץ הנתונים לאחר שהעברתם את השאלונים, מגיע שלב עיבוד הנתונים. בשלב זה, לכל סטודנט אמורים להיות לפחות 04 שאלונים לעיבוד )כאמור, מי שעושה את העבודה בזוגות

Διαβάστε περισσότερα

הערכת שווי חברות ערן בן חורין וניר יוסף

הערכת שווי חברות ערן בן חורין וניר יוסף 14 יולי ( c )ערן בן חורין וניר יוסף ה א ו נ י ב ר ס י ט ה ה ע ב ר י ת ב י ר ו ש ל י ם The Hebrew University of Jerusalem בית הספר למנהל עסקים מיסודם של דניאל ורפאל רקאנטי EMBA Accounting Financial Management

Διαβάστε περισσότερα

ISSN (Market to Book Value) תקציר בנקאית. אמדנו משוואה זו אמפירית לשנים עבור כל אחד מחמשת שלהם.

ISSN (Market to Book Value) תקציר בנקאית. אמדנו משוואה זו אמפירית לשנים עבור כל אחד מחמשת שלהם. סוגיות בבנקאות 17, תשרי התשס"ו נובמבר 36-5 25, ISSN 334-6323 ערך השוק לעומת הערך בספרים של מניות הבנקים בישראל דוד רוטנברג ושאול פרל (Market to Book Value) תקציר בעבודה זו פותחה משוואת היחס ערך שוק לערך

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן -

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן - פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 0 חודשי הולדת לכל ילד אפשרויות,לכן לכן - 0 A 0 מספר קומבינציות שלא מכילות את חודש תשרי הוא A) המאורע המשלים ל- B הוא "אף תלמיד לא נולד באחד מהחודשים אב/אלול",

Διαβάστε περισσότερα

T 1. T 3 x T 3 בזווית, N ( ) ( ) ( ) התלוי. N mg שמאלה (כיוון

T 1. T 3 x T 3 בזווית, N ( ) ( ) ( ) התלוי. N mg שמאלה (כיוון קיץ 006 f T א. כיוון שמשקל גדול יותר של m יוביל בסופו של דבר למתיחות גדולה יותר בצידה הימני, m עלינו להביט על המצב בו פועל כוח החיכוך המקס', ז"א של : m הכוחות על הגוף במנוחה (ז"א התמדה), לכן בכל ציר הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.

Διαβάστε περισσότερα

Prerequisites for the MBA course: Statistics for managers".

Prerequisites for the MBA course: Statistics for managers. Prerequisites for the MBA course: Statistics for managers". The purpose of the course "Statistics for Managers" is to get familiar with the basic concepts required for statistical reasoning: Types of Analyses,

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים

אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים לכסון מטריצות יהי F שדה ו N n נאמר שמטריצה (F) A M n היא לכסינה אם היא דומה למטריצה אלכסונית כלומר, אם קיימת מטריצה הפיכה (F) P M n כך ש D P AP = כאשר λ λ 2 D = λ n

Διαβάστε περισσότερα

Descriptive Statistics

Descriptive Statistics .5 סטטיסטיקה תיאורית Statistics) (Descriptive 5.1 התפלגות שכיחויות (Frequencies) 5.1.1 כללי התפלגות שכיחויות מתארת את הערכים הקיימים של המשתנים והשכיחות שלהם, ומאפשרת הפקה של סטטיסטיקה תיאורית נוספת כגון

Διαβάστε περισσότερα

רשימת בעיות בסיבוכיות

רשימת בעיות בסיבוכיות ב) ב) רשימת בעיות בסיבוכיות כל בעיה מופיעה במחלקה הגדולה ביותר שידוע בוודאות שהיא נמצאת בה, אלא אם כן מצוין אחרת. כמובן שבעיות ב- L נמצאות גם ב- וב- SACE למשל, אבל אם תכתבו את זה כתשובה במבחן לא תקבלו

Διαβάστε περισσότερα

EMC by Design Proprietary

EMC by Design Proprietary ערן פליישר אייל רוטברט הנדסה וניהול בע"מ eranf@rotbart-eng.com 13.3.15 בית ספר אלחריזי הגבלת החשיפה לקרינה של שדה מגנטי תכנון מיגון הקרינה תוכן העניינים כלליותכולה... 2 1. נתונים... 3 2. נתונימיקוםומידות...

Διαβάστε περισσότερα

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע "י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות:

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות: שאלה 1 בנה אוטומט המקבל את שפת כל המילים מעל הא"ב {,,} המכילות לפחות פעם אחת את הרצף ומיד אחרי כל אות מופיע הרצף. ניתן לפרק את השפה לשתי שפות בסיס מעל הא"ב :{,,} שפת כל המילים המכילות לפחות פעם אחת את

Διαβάστε περισσότερα